Giới thiệu Đại số Boole

Đại số Boole dựa trên các mệnh đề “đúng” hoặc “sai”. Trong máy tính, trường hợp 1 bit thì “đúng” thì là 1, “sai”0. Nếu có số bit nhiều hơn 1, thì “đúng” là khác 0, “sai” là 0.

Một số kí hiệu của phép toán trong Đại số Boole:

\cdot  \; AND
+ \; OR
\bar{A} \; NOR
\oplus \; XOR

7 cổng login cơ bản gồm có: NOT, AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR. Toàn bộ các hệ thống số đều dựa trên 7 cổng này logic để thiết kế.

Các cổng logic_ hình vẽ, biểu thức và bảng chân trị

Trong trường hợp tổng quát với cổng logic N ngõ vào, ta có các phát biểu sau:

  • Cổng AND: lên 1 khi tất cả ngõ vào là 1.
  • Cổng OR: xuống 0 khi tất cả ngõ vào là 0.
  • Cổng XOR: lên 1 khi số ngõ vào mang giá trị 1 là lẻ.
  • Cổng XNOR: lên 1 khi số ngõ vào mang giá trị 1 là chẵn.

Sự thật về Đại số Boole

“cha đẻ” của ngôn ngữ lập trình

George Boole (1815 – 1864)

George Boole sinh ngày 02/11/1815 trong một gia đình nghèo tại Lincoln UK ở London. Cha của George Boole là một thợ đóng giày nhưng đồng thời cũng là một nhà khoa học nghiệp dư.

Từ nhỏ, George Boole đã phải dạy học để bươn chải kiếm sống và phụ giúp gia đình. Năm 20 tuổi, George Boole mở một trường tư thục ở quê và vừa dạy học, vừa tự nghiên cứu, tích luỹ kiến thức toán học cho mình.

Trong những năm tại Ireland, Boole tập trung vào việc kết hợp suy diễn logic với đại số. Ông cho rằng cách tiếp cận logic của các nhà triết học Hi Lạp cổ đại như Aristotle và những người cùng trường phái là không đủ để giải quyết một số vấn đề. Ộng tập trung vào những vấn đề mà mỗi câu phát biểu hoặc mệnh đề chỉ có thể mô tả dưới dạng đúng hoặc sai. Công việc của Boole đòi hỏi sự phát triển của một ngành toán học mới trong đại số và các qui tắc số học xung quanh nó.

Năm 1849, ông được bổ nhiệm làm Giáo sư toán của trường Nữ hoàng ở Iceland. George Boole mất vào ngày 08/12/1864 khi mới 49 tuổi.

Giá trị lớn nhất mà nhà toán học vĩ đại này để lại cho chúng ta cho đến tận ngày nay, chính là giá trị logic “true” hoặc “false” (đúng hoặc sai). Và ngôn ngữ đại số Boolean với 3 công thức cơ bản là AND, OR, NOT.

Google thay doodle kỷ niệm sinh nhật “cha đẻ” của ngôn ngữ lập trình

Vào ngày 02/11/2015, trên trang tìm kiếm của mình, Google đã thay một doodle mới để tưởng niệm 200 năm ngày sinh nhật George Boole – “cha đẻ” của ngôn ngữ lập trình.
Các doodle đang hiển thị trên trang tìm kiếm Google chính là các cơ bản “x AND y”, “x XOR y”, “x OR y”, “NOT x”, “NOT y” .

Khi chỉ có x ( \bar{y})Khi chỉ có y ( \bar{x})Khi có x hoặc y (x+y)Khi có cả x y (x.y)Khi không có cả x y ( \bar{x} . \bar{y})
G (x AND y)00010
o (x XOR y)11100
o (x OR y)11110
l (NOT y)1001
e (NOT x)0101
Khi kết quả là 1 thì đèn sáng, 0 thì đèn tắt